【题解】[NOIP2014 普及组] 螺旋矩阵

题目走丢了,直接去搜吧

1. 题目分析

这个题目是一个简单的模拟(这里只是说其中一种做题方案,其实还可以用其他方法)

2. 思路分析

既然已经说了是模拟,那么就是模拟呗

其实,模拟根本就不需要开 30000*30000 的数组。考虑到它是求第 i 行第 j 列的数,其实我们可以只针对第 j 列的数,进行填数模拟,这样时间复杂度就降到了 O (N) 了。模拟其实也很简单,就是向右绕半圈,向左绕半圈,直到行等于 i 时跳出就可以了。

另外,如果这样模拟,就会有一个坑点难以想到。有时候,可能绕的这半圈已经变成了一条直线了,这样这第 i 行的数就可能在这条直线中,则必须加一个特判,加上上一个点到终点的距离,然后就得跳出了。如果不加特判,程序继续运行,模拟便会出错,然后就只有 60 分了……

话不多说,模拟也就是这么一回事了!那么,我们上代码吧!

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
signed main()
{
    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y ;
    int rx = 1, num = y;  // rx为模拟到的行数,num为目前加到的数,也是最终输出的结果
    int up = 1, down = n, zuo = 1, you = n;  // x、y在下一次绕圈时上下左右的边界值(可以理解为将要被蛇形填数的一圈的边界)
    bool fx = true;  // 方向(true往下,false往上)
    while (rx != x)  // 一直模拟到刚好到达
    {
        if (fx)  // 特判
        {
            if (you == y)  // 如果是往下走直线
            {
                num += x - rx;  // 加上最后的数
                break;
            }
        }
        else
        {
            if (zuo == y)  // 如果是向上走直线
            {
                num += rx - x;
                break;
            }
        }
        if (fx) // 普通情况,如果向下走
        {
            num += (you - y + 1) * 2 + down - rx - 2;  // 绕一圈
            rx = down;  // 更新所在的行
            you -- ;  // 右边界往回退一格
            up ++ ;  // 上边界往回退一格
        }
        else // 往上走
        {
            num += (y - zuo + 1) * 2 + rx - up - 2;  // 绕一圈
            rx = up;  // 更新行
            zuo  ++  ;  // 左边界向内
            down -- ;  // 下边界向内
        }
        fx = !fx;  // 方向调转
    }
    cout << num ;
    return 0;
}

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